6、给未来的市局女科长讲题？

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    6、给未来的市局女科长讲题？(第1/2页)
    还是那句话，给未来的财局女科长讲题，林枫是万万不会拒绝的。
    但这话一出就立马遭到了陈坤的反对：
    “不是，枫哥，咱们不吃饭了吗？你刚还说你要饿死了呢！”
    林枫瞥了他一眼。
    “讲完再吃。”
    陈坤当场痛苦面具。
    “枫哥，咱不带这样玩的，你说的……”
    林枫根本没接他这茬，任由他在那里喋喋不休，转头看向宋清歌：
    “题目你带了吗？”
    “带了！”
    宋清歌赶忙从手中的高数课本下拿出了数分课本，翻到了那一页，递了过来。
    “你看，就是这个第五题！”
    林枫微微点头，接过来扫了一眼。
    正是那道他从中找到论文方向的第五题。
    题干不长：
    “求微分方程y‘=y^(2/3)在初始条件y(0)=0下的解，并讨论其解的唯一性。若初始条件作微小扰动y(0)=ε，分析解的变化。”
    说实话，这题放在大一数分作业里，确实有点阴间。
    这些大一学生，包括宋清歌，都不会做，也很正常。
    前半部分还可以说是微分方程入门，后半部分“微小扰动”四个字，已经有点研究的味道了。
    不过，现在这道题对他来说，根本不算什么。
    “你做到哪一步了？”林枫问道。
    宋清歌把自己的草稿纸也递了过来。
    “我分离变量得到3y^(1/3)=x+C，代入y(0)=0，得到C=0，所以y=(x/3)^3。”
    “然后y=0也满足。”
    “可后面的扰动，我不会处理。”
    她顿了顿，声音小了些。
    “而且我总觉得，解应该不止两个。”
    听到这，周围几个基础稍微扎实的学生也暗暗点了点头。
    他们和宋清歌的感觉一样，这也是为什么他们做了一半就放弃了。
    就在这时，林枫开口了：
    “其实，你的感觉是对的，这道题的解确实不止两个，准确来说，有无穷多个。”
    这下，周围众人都惊呆了。
    什么情况？
    无穷多个？
    这答案也太离谱了吧？
    是真的吗？
    宋清歌也愣在原地。
    她原本只是隐约觉得哪里不对，可她没想到，林枫会直接给出这么一个答案。
    无穷多个？
    这她有点没太明白！
    林枫也没有过多废话，拿起前者的草稿纸还有她的笔，便直接在上面写了起来：
    y=0
    “第一类，恒等于零。”
    接着又写：
    y=((x-a)/3)^3，x>a
    y=0，x≤a
    写完之后，他把笔尖点在参数a上。
    “第二类，先躺在x轴上，到某个位置a之后，再沿着这条三次曲线爬起来。”
    讲到这里，旁边的陈坤已经听懵了。
    “等一下，枫哥，什么叫先躺着再爬起来？”
    这句话问出了所有人的心声。
    林枫淡淡道：“你可以理解为，这个解一开始就在装死。”
    “啊？装死？”
    “对，它在x≤a的时候就是y=0，导数也是0，完全满足方程。”
    “到x>a的时候，它变成y=((x-a)/3)^3，你代进去，还是满足y‘=y^(2/3)。”
    陈坤瞪着草稿纸，下意识喊道：
    “不是，这他妈不是耍无赖吗？”
    这话把旁边几个同学都逗乐了。
    宋清歌却没笑。
    她盯着林枫写出来的分段函数，手指轻轻指着x=a的地方。
    “可是这里会不会不光滑？”
    “会。”
    林枫接过话。
    “所以关键就在这里。”
    他在x=a处写下：
    左导数：0
    右导数：lim[x→a+]((x-a)^2)/9=0
    “左边导数是0，右边导数也是0。”
    “函数值也都是0。”
    “所以它在拼接点处可导。”
    “并且导数等于y^(2/3)=0。”
    宋清歌低头看着那几行推导，呼吸都慢了半拍。
    她之前卡住的地方就在这。
    她想过可能存在别的解，却没想到可以用“延迟出发”的方式构造出来。
    这时，周围围观的同学也越来越多，有人忍不住开口问道：“那a可以随便取？”
    林枫微微点头，“只要满足初值条件就行。”
    他又在纸上补了一行：
    若a≥0，则y(0)=0

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